Elipse dos Erros

$$M^2 = 4\sigma_{xy}^2 + (\sigma_x^2 - \sigma_y^2)^2$$

$$\sigma^2 = 0.5(\sigma_x^2 + \sigma_y^2 \pm M)$$

$$\tan(2t) = \frac{2\sigma_{xy}}{\sigma_x^2 - \sigma_y^2}$$

Casos particulares:

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• Quando $\sigma_x = \sigma_y$

$\sigma_x = \sigma_y$

$\sigma_{xy} = 0$

$t = 0°$

Resultado: Elipse se torna um círculo com semi-eixos iguais.

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• Quando $\sigma_x = \sigma_y$

$\sigma_{xy} \neq 0$ $t = 45°$

Resultado: Elipse inclinada.

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• Quando $\sigma_x > \sigma_y$

$\sigma_{xy} = 0$ $t = 0°$

Resultado: Elipse alinhada ao eixo (x).

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• Quando $\sigma_x < \sigma_y$

$\sigma_{xy} = 0$ $t = 90°$

Resultado: Elipse alinhada ao eixo (y).