2.3.1 Características do Modelo Funcional

Prof. Erison Rosa de Oliveira Barros

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Características do Modelo Funcional

1. Base Matemática e Teórica O modelo funcional é construído a partir de leis físicas, relações geométricas ou conceitos estatísticos que fundamentam o problema estudado. Exemplo: Em topografia, a relação entre os ângulos medidos e as coordenadas dos pontos envolvidos.

2. Descrição Idealizada Ele é uma representação ideal, ou seja, considera inicialmente que as observações estão livres de erros e que os sistemas são exatos.

3. Relação Observável-Incógnita Especifica como as variáveis observáveis (medições, dados coletados) estão matematicamente relacionadas às incógnitas (quantidades a serem determinadas). Exemplo: A equação de uma linha reta ( y = mx + b ), onde ( y ) é a observação e ( m, x, b ) são parâmetros e variáveis.

4. Forma Algébrica ou Analítica É frequentemente representado por equações ou sistemas de equações que podem ser resolvidos para determinar as variáveis desconhecidas.

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Exemplo de Aplicação

Na Topografia:

Para o cálculo de coordenadas de um ponto a partir de medições de distância e ângulos:

$$x = x_0 + d \cos(\theta)$$

$$y = y_0 + d \sin(\theta)$$

Onde:

• ( x, y ): Coordenadas do ponto a determinar;

• ($x_0$, $y_0$ ): Coordenadas conhecidas;

• ( d ): Distância medida;

• ( $\theta$ ): Ângulo medido.

Na Fotogrametria:

Relaciona as coordenadas do espaço-imagem com as coordenadas do espaço-objeto:

$$x' = -\frac{f X}{Z}, \quad y' = -\frac{f Y}{Z}$$

Onde:

• ( x', y' ): Coordenadas no plano da imagem;

• ( X, Y, Z ): Coordenadas no espaço objeto;

• ( f ): Distância focal da câmera.

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Importância do Modelo Funcional

• Base para a Solução de Problemas: Ele é o ponto de partida para resolver problemas, pois estabelece as equações que guiarão o processo.

• Conexão com o Modelo Estocástico: No ajustamento de observações, o modelo funcional é complementado pelo modelo estocástico, que incorpora a variabilidade e os erros nas observações.

• Versatilidade: Pode ser adaptado para diversas áreas, como engenharia, geociências, economia e outras.

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Em resumo, o modelo funcional é a representação matemática que expressa a relação ideal entre os dados observáveis e as incógnitas, sendo um componente essencial na modelagem e solução de problemas científicos e técnicos.